Comparar casinos →Criterio de Kelly: qué es y cómo calcular el stake óptimo en apuestas
Por qué el tamaño de apuesta importa tanto como el pronóstico
En apuestas deportivas, encontrar eventos donde la casa infravalora la probabilidad de un resultado (valuebets) es solo el 50% de la ecuación. El otro 50% es determinar qué fracción del capital arriesgar para maximizar el crecimiento a largo plazo sin arruinarse.
Desarrollado por John L. Kelly Jr. en los Laboratorios Bell (para teoría de la información), el Criterio de Kelly fue adoptado después por inversores y apostadores profesionales como la fórmula óptima de dimensionamiento del stake.
La fórmula de Kelly
f = (b·p − q) / b*
Donde:
- f*: fracción de la banca a apostar.
- b: cuota decimal menos 1 (ganancia neta por unidad).
- p: probabilidad real estimada del evento (decimal entre 0 y 1).
- q: probabilidad de fallar (q = 1 − p).
Ejemplo práctico: México vs. Chile
- La casa ofrece cuota 2.20 por la victoria de México.
- Tu análisis estima una probabilidad real del 50% (p = 0.50).
Paso 1 — variables: b = 2.20 − 1 = 1.20 · p = 0.50 · q = 0.50
Paso 2 — valor esperado (EV): la cuota implica una probabilidad de 1/2.20 ≈ 45,45%. Como tu estimación (50%) es superior, hay EV+:
EV = (0.50 × 2.20) − 1 = 1.10 − 1 = +0.10 (10% de margen)
Paso 3 — Kelly:
f* = (1.20 × 0.50 − 0.50) / 1.20 = 0.10 / 1.20 ≈ 0.0833
Kelly estricto recomienda apostar el 8,33% del bankroll. Si el resultado es 0 o negativo, la apuesta carece de valor (EV−) y el sistema ordena no apostar.
Kelly fraccional: mitigación del riesgo
El Full Kelly es óptimo en crecimiento geométrico pero tiene varianza extrema: cualquier error mínimo al estimar p provoca sobreapuesta. La práctica profesional usa Kelly fraccional:
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ STAKE SEGÚN KELLY │
├────────────────────┬────────────────────────────────────┤
│ Full Kelly (100%) │ Máximo crecimiento / varianza alta │
│ Half Kelly (50%) │ ~75% del crecimiento / ~50% menos varianza
│ Quarter (25%) │ Conservador / ideal para deportes │
└────────────────────┴────────────────────────────────────┘
- Half Kelly: f*/2 → 4,16% del capital en el ejemplo.
- Quarter Kelly: f*/4 → 2,08%. La variante recomendada frente a errores de estimación.
Comparativa de métodos de stake
| Estrategia | Ajuste según EV | Sensibilidad a errores | Crecimiento del bankroll |
|---|---|---|---|
| Flat (stake fijo) | No (mismo % siempre) | Neutro | Lento y estable |
| Martingala | No (inverso al riesgo) | Catastrófica | Negativa a largo plazo |
| Full Kelly | Sí (óptimo) | Alta | Máximo geométrico |
| Kelly fraccional (¼) | Sí (escalado) | Baja / controlada | Sólido y suavizado |
Relacionado: gestión de bankroll en casino — la regla del 1-2% aplicable a cualquier juego.
Preguntas frecuentes
Una fórmula (f* = (b·p − q)/b) que calcula la fracción óptima del bankroll a apostar; si da 0 o menos, no hay valor y no se apuesta.
El Kelly completo tiene varianza extrema; Half o Quarter Kelly conservan gran parte del crecimiento con mucha menos volatilidad.
f* = (b·p − q) / b, donde b = cuota neta (cuota − 1), p = tu probabilidad estimada y q = 1 − p. Ejemplo: cuota 2,00 con p = 0,55 → f* = 10% de la banca (la práctica: medio Kelly, 5%).
Una apuesta donde tu probabilidad estimada supera la implícita en la cuota (p > 1/cuota). Sin valuebet, Kelly no se aplica: f* saldría cero o negativa.